Amérique du Nord, mars 2023, sujet 1 (adapté) QCM

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point. Les trois questions sont indépendantes.

L'espace est muni d'un repère orthonormé \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}\right)\) .

On considère les points \(\text A(-1~;~2~;~5)\) , \(\text B(3~;~6~;~3)\) , \(\text C(3~;~0~;~9)\)  et \(\text D(8~;-3~;-8)\) . 
On admet que les points \(\text A\) , \(\text B\) et \(\text C\) ne sont pas alignés.

1. \(\mathrm{ABC}\)  est un triangle :
    a. isocèle rectangle en \(\text A\)
    b. isocèle rectangle en \(\text B\)
    c. isocèle rectangle en \(\text C\)
    d. équilatéral

2. Un vecteur normal \(\overrightarrow n\) au plan  \(\mathrm{(BCD)}\) a pour coordonnées :
    a. \((2~;~1~;~1)\)
    b. \((9~;-5~;~3)\)
    c.   \((4~;~1~;~1)\)
    d. \((11~;~0~;~5)\)

3. On appelle \(\text{H}\) le projeté orthogonal du point \(\text{D}\) sur le plan \(\mathrm{(ABC)}\) . On peut affirmer que :
    a.  \(\text H(-2~;~17~;~12)\)
    b.  \(\text H(3~;~7~;~2)\)
    c.  \(\text H(3~;~2~;~7)\)
    d.  \(\text H(-15~;~1~;-1)\)